Задачи

№1

На балке (весом балке пренебречь) , которая опирается на две опоры, находятся 2 груза с  массами 2кг и 3кг. Определить  силы действующие на балку.

Дано:

m₁=2кг

m₂=3кг

L=8м

Найти: N_1-?

              N_2-?

По II условию равновесия ∑M=0

Mm₁g+ Mm₂g+MN₁+ MN₂=0

O: m₁gL₁+ m₂gL₂- N₂L₃=0

m₁gL₁+ m₂gL₂= N₂L₃

N₂= (m₁gL₁+ m₂gL₂)/ L₃
N2=(2*10*1.5+3*10*6.5)/8
N2=(30+195)/8
N2=28Н
По I условию равновесия ∑F=0

-m₁g- m₂g+N₁+ N₂=0

N₁= m₁g+ m₂g- N₂

N_{1=2*10+3*10-28}

N₁₌₂₂

Ответ: N₂=28Н, N₁=22Н

                                                                                _№2

Определить, какие силы действуют на балку, если балка имеет длину 7 метров и опирается на две опоры. При том, что 2 человека массами m₁=80кг и m₂=60кг находятся на этой балке (на одинаковом расстоянии от середины балки).

Дано:
mбалки=150кг

m₁=80кг

m₂=60кг

L=7м

Найти: N_1-?

              N_2-?
Решение:

По II условию равновесия ∑M=0

Mm₁g+ Mm₂g+MN₁+ MN_2+Mmg=0

O: m₁gLm₁g+ m₂gLm₂g- N₂LN_2+mgLmg=0

m₁gLm₁g+ m₂gLm₂g+mgLmg= N₂LN₂

N₂= (m₁gLm₁g+ m₂gLm₂g+mgLmg)/ LN₂

N₂=(60*10*2.5 + 80*10*4.5+150*10*3.5)/7

N₂=1478Н

По I условию равновесия ∑F=0

N₁+ N₂-m₁g- m₂g-mg-=0

N₁= m₁g+ m₂g- N₂₊mg

N₁=80кг*10Н/м+60кг*10Н/м-1478Н+1500Н

N₁=1422Н
Ответ: N₂=1478Н, N₁=1422Н

                                                                           №3

Балка, массой 6 кг, подперта на 1/4 от ее длины. Определить, какую силу надо приложить к ее левому концу, чтоб балка была в равновесии. 

Дано:
m=6кг
Найти: F-?


Решение
По  II условию равновесия ∑M=0
О: MF1+Mmg+MF2=0
Mmg=MF1
mg*Lmg=F*LF1
F=mg*Lmg/LF1
F=(6*10*1/4)/1/4
F=60H
Ответ: F=60Н